Sayılar (Kesirler) Konu Anlatımı

Konu anlatımı notları

1. Pay ve Payda Nedir?

   Bir bütünü eş parçalara ayırdığımızda bu parçaları kesir ile gösteririz. Bir kesirde iki temel sayı ve bunları ayıran bir kesir çizgisi bulunur:

   • Payda: Kesir çizgisinin altına yazılır. Bir bütünün kaç tane eş parçaya ayrıldığını gösterir.
   • Pay: Kesir çizgisinin üstüne yazılır. Bu eş parçalardan kaç tanesinin alındığını ya da boyandığını belirtir.

   Örneğin bir elmayı 4 eş parçaya bölüp 1 parçasını yersek bu durumu $\frac{1}{4}$ olarak ifade ederiz. Burada 4 payda, 1 ise paydır.

   0 ile 1 Arasını Eş Parçalara Ayırma

   Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasındaki mesafe bir bütünü temsil eder.

   Bir kesri sayı doğrusunda göstermek için şu adımları izleriz:

   1. Paydaya bakarız: 0 ile 1 arasını paydadaki sayı kadar eş parçaya böleriz.
   2. Paya bakarız: 0 noktasından başlayarak paydaki sayı kadar eş parça ilerleriz.

   Örneğin $\frac{3}{5}$ kesrini göstermek için 0 ile 1 arasını 5 eş parçaya ayırırız. Sıfırdan sağa doğru 3 parça saydığımızda ulaştığımız nokta $\frac{3}{5}$ kesrini gösterir. Buradaki her bir aralık $\frac{1}{5}$ birim kesridir ve 3 tane birim kesir bir araya gelmiştir.

   Tabloyu İnceleyelim ve Kesri Bulalım

   Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki öğrencilerin hazırladığı 10 eş kareli bir panonun boyama bilgileri verilmiştir:

   • Maviye Boyanan Parça Sayısı: 3
   • Sarıya Boyanan Parça Sayısı: 4
   • Boyanmayan Parça Sayısı: 3
   • Toplam Eş Parça Sayısı: 10

   Bu tablodaki verileri kesir olarak ifade edelim:

   • Bütün 10 eş parçaya ayrıldığı için bütün kesirlerin paydası 10 olur.
   • Mavi parçaları gösteren kesir: $\frac{3}{10}$ (10 eş parçadan 3 tanesi)
   • Sarı parçaları gösteren kesir: $\frac{4}{10}$ (10 eş parçadan 4 tanesi)

   Görüldüğü gibi payda daima bütünü, pay ise ilgilendiğimiz parça sayısını gösterir.

2. Bir Bütünü Paylaşmak

   Bir elmayı, bir ekmeği ya da bir kâğıt şeridi tam ortadan ikiye böldüğümüzde iki parça elde ederiz. Ancak kesirlerden söz edebilmemiz için bu parçaların birbirine tamamen eşit olması gerekir.

   Bir bütünün bölündüğü parçaların büyüklükleri aynı ise bu parçalara eş parçalar denir.

   • Bir bütünü 2 eş parçaya bölersek eş parçalardan her biri bütünün yarısı olur.
   • Bir bütünü 4 eş parçaya bölersek eş parçalardan her biri bütünün çeyreği olur.

   Eş Parçalardan Biri: Birim Kesir

   Eş parçalara ayrılmış bir bütünün sadece bir eş parçasını gösteren kesre birim kesir denir.

   Birim kesirlerin payı her zaman 1 sayısıdır. Paydada yer alan sayı ise bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü belirtir.

   • 4 eş parçaya bölünmüş bir bütünün 1 parçası: $\\frac{1}{4}$
   • 6 eş parçaya bölünmüş bir bütünün 1 parçası: $\\frac{1}{6}$
   • 8 eş parçaya bölünmüş bir bütünün 1 parçası: $\\frac{1}{8}$

   Burada $\\frac{1}{4}$, $\\frac{1}{6}$ ve $\\frac{1}{8}$ birer birim kesirdir.

   Eş Parça Sayısı ile Birim Kesir İlişkisi

   Aynı büyüklükteki el işi kâğıtlarının farklı sayılarda eş parçalara bölünmesi durumunu inceleyelim:

   • 2 eş parçaya ayrılan kâğıt: Birim kesri $\\frac{1}{2}$ olur.
   • 3 eş parçaya ayrılan kâğıt: Birim kesri $\\frac{1}{3}$ olur.
   • 5 eş parçaya ayrılan kâğıt: Birim kesri $\\frac{1}{5}$ olur.

   Bir bütün ne kadar çok eş parçaya ayrılırsa, oluşan her bir eş parçanın büyüklüğü o kadar küçülür. Örneğin bir kâğıdın $\\frac{1}{2}$'i, aynı kâğıdın $\\frac{1}{5}$'inden daha büyüktür.

   Bütünü Birim Kesirlerden Oluşturma

   Bir bütün, kendisini oluşturan birim kesirlerin bir araya gelmesiyle tamamlanır.

   Örneğin bir tepsi börek 8 eş dilime ayrılmışsa:

   • Her bir dilim tepsinin $\\frac{1}{8}$'idir.
   • Tepsinin tamamı, 8 tane $\\frac{1}{8}$ birim kesrinden meydana gelir.

   Böylece bir bütünü birim kesirlerine ayırabilir veya birim kesirleri bir araya getirerek bütünü çözümleyebiliriz.