Paralel Levhalar ve Sığa Konu Anlatımı

Konu anlatımı notları

1. Düzlemsel Paralel Levhalar Arasındaki Alanın Doğası

   Aralarında $d$ uzaklığı bulunan, yüzey alanları $A$ olan iki iletken levha bir doğru akım gerilim kaynağına ($V$) bağlandığında, levhalar eşit büyüklükte ve zıt işaretli yüklerle ($+q$ ve $-q$) yüklenir. Kenar etkileri ihmal edildiğinde, levhalar arasında her noktada büyüklüğü ve yönü aynı olan düzgün bir elektrik alan oluşur.

   Levhalar arasındaki elektrik alan şiddeti, levhalar arasındaki potansiyel farkı ve uzaklık cinsinden şu bağıntıyla ifade edilir:

   $E = \frac{V}{d}$

   Burada elektrik alanın yönü yüksek potansiyelli (pozitif) levhadan düşük potansiyelli (negatif) levhaya doğrudur. Bu düzgün alan içerisinde bulunan yüklü bir parçacığa etki eden elektriksel kuvvet konumdan bağımsız olup sabittir:

   $F = q \cdot E = \frac{q \cdot V}{d}$

   Sığa Nedir?

   Bir iletken sisteminin yük depolayabilme kapasitesinin bir ölçüsü olan niceliğe sığa (kapasitans) denir ve $C$ simgesiyle gösterilir. Bir kondansatörün sığası, depolanan yük miktarının ($q$) levhalar arasındaki potansiyel farkına ($V$) oranı olarak tanımlanır:

   $C = \frac{q}{V}$

   SI birim sisteminde yük coulomb (C), potansiyel farkı volt (V) ve sığa birimi farad (F) olarak tanımlanır ($1\text{ F} = 1\text{ C/V}$).

   Paralel Levhalı Kondansatörün Sığası

   Levhalar arasında dielektrik sabiti $\varepsilon$ olan yalıtkan bir ortam varken, düzlemsel bir kondansatörün sığası yalnızca sistemin geometrik özelliklerine ve ortamın elektriksel geçirgenliğine bağlıdır:

   $C = \varepsilon \frac{A}{d} = \kappa \varepsilon_0 \frac{A}{d}$

   • $A$: Levhaların yüzey alanı ($\text{m}^2$)
   • $d$: Levhalar arasındaki uzaklık ($\text{m}$)
   • $\varepsilon_0$: Boşluğun elektriksel geçirgenliği
   • $\kappa$: Bağıl dielektrik katsayısı (boşluk için $\kappa = 1$, dielektrik ortamlar için $\kappa > 1$)

   Dielektrik Maddenin Sığaya Etkisi

   Yüklü levhalar arasına dielektrik bir madde yerleştirildiğinde, maddenin atom veya molekülleri polarize olarak harici elektrik alana zıt yönde indüklenmiş bir iç elektrik alan oluşturur. Bu durum net elektrik alan şiddetini ve levhalar arasındaki potansiyel farkını azaltarak sistemin sığasını $\kappa$ katına çıkarır.

   Kondansatörde Depolanan Elektriksel Potansiyel Enerji

   Bir kondansatörü doldurmak için yüklerin levhalar arasında taşınması sırasında elektriksel iş yapılır. Bu iş, sistemde elektrostatik potansiyel enerji ($U$) olarak depolanır:

   $U = \frac{1}{2} q V = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{q^2}{2C}$

   Depolanan bu enerji, doğrudan levhalar arasındaki düzgün elektrik alanın içinde saklanır. Birim hacme düşen enerji miktarı olan elektriksel enerji yoğunluğu ($u_E$) ise şu formülle verilir:

   $u_E = \frac{1}{2} \varepsilon E^2$