Atışlar Konu Anlatımı

Konu anlatımı notları

1. Serbest Düşme ve Düşey Atış

   Yer çekimi ivmesinin sabit ve hava direncinin ihmal edildiği kabul edilen homojen bir çekim alanında, yalnızca yer çekimi kuvveti etkisinde gerçekleşen hareket serbest düşmedir. Başlangıç hızı sıfır olan bir cisim için ivme vektörü daima düşey doğrultuda ve yer merkezine yöneliktir.

   Hareket denklemleri temel kinematik bağıntılar üzerinden ifade edilir:

   • Anlık hız bağıntısı: $v = g \cdot t$
   • Alınan düşey yol: $h = \frac{1}{2} g t^2$
   • Zamansız hız denklemi: $v^2 = 2 g h$

   Aşağıdan yukarıya düşey atış hareketinde ise ilk hız $v_0$ vektörü ile çekim ivmesi $g$ zıt yönlüdür. Cisim maksimum yükseklikte anlık olarak durur; bu noktada düşey hız bileşeni sıfırlanır, ancak ivme kesintisiz olarak $g$ değerini korur.

   Yatay ve Düşey Bileşenlerin Bağımsızlığı

   Yatay atış hareketi, birbirinden bağımsız iki dik eksendeki hareketin süperpozisyonudur. Galilei'nin hareketlerin bağımsızlığı ilkesine göre, yatay doğrultudaki kuvvet sıfır olduğu için yatay hız bileşeni hareket boyunca değişmez.

   • Yatay Eksen (x): Sabit hızlı hareket gerçekleşir; $x = v_0 \cdot t$.
   • Düşey Eksen (y): Serbest düşme hareketi gerçekleşir; $y = \frac{1}{2} g t^2$ ve $v_y = g \cdot t$.

   Herhangi bir $t$ anındaki toplam hız vektörünün büyüklüğü, pisagor bağıntısı yardımıyla $v = \sqrt{v_0^2 + v_y^2}$ olarak hesaplanır. Yörünge parabolik bir geometriye sahiptir.

   Eğik Atış Parametreleri

   Yatay düzlemle $\alpha$ açısı yapacak biçimde $v_0$ büyüklüğünde ilk hızla fırlatılan bir cismin hız bileşenleri başlangıçta şu şekilde tanımlanır:

   • Yatay ilk hız bileşeni: $v_{0x} = v_0 \cos\alpha$
   • Düşey ilk hız bileşeni: $v_{0y} = v_0 \sin\alpha$

   Cismin tepe noktasına ulaşma süresi $t_{\text{çıkış}} = \frac{v_0 \sin\alpha}{g}$ olup, simetrik uçuşta havada kalma süresi $t_{\text{uçuş}} = 2 t_{\text{çıkış}}$ kadardır.

   Maksimum yükseklik $h_{\max} = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$, menzil ise $x_{\max} = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$ bağıntısıyla bulunur. Belirli bir ilk hız için menzil, fırlatma açısı 45 derece olduğunda en büyük değerini alır. Birbirini 90 dereceye tamamlayan açılarla aynı hız büyüklüğüyle fırlatılan cisimlerin yatay menzilleri eşittir.

   Dirençli Ortamda Hareket Dinamiği

   Gerçek akışkan ortamlarda cisimlere hız vektörünün zıt yönünde bir akışkan sürtünme kuvveti (direnç kuvveti) etki eder. Yüksek hızlarda direnç kuvveti genellikle hızın karesiyle orantılıdır:

   $F_D = \frac{1}{2} C_D \rho A v^2$

   Burada $C_D$ sürükleme katsayısı, $\rho$ akışkanın özkütlesi ve $A$ cismin hareket doğrultusuna dik en büyük kesit alanıdır.

   Düşmekte olan cisme etki eden net kuvvet yer çekimi kuvveti ile direnç kuvveti eşitlendiğinde sıfır olur ($mg = F_D$). Bu andan itibaren ivme sıfırlanır ve cisim sabit limit hızla hareketini sürdürür:

   $v_{\text{limit}} = \sqrt{\frac{2mg}{C_D \rho A}}$