Deltoid Konu Anlatımı

Konu anlatımı notları

1. Deltoid Nedir?

   Tabanları ortak olan iki farklı ikizkenar üçgenin taban tabana birleştirilmesiyle elde edilen dörtgene deltoid denir.

   Bir ABCD deltoidinde genellikle iki çift komşu kenar birbirine eşittir: |AB| = |AD| ve |BC| = |CD|.

   Simetri Ekseni

   Eşit kenarların birleştiği tepe noktalarını birleştiren köşegen (AC doğru parçası), deltoidin simetri eksenidir.

   • AC köşegeni, A ve C açılarının açıortayıdır.
   • Simetri ekseni üzerinde bulunmayan B ve D tepe açıları birbirine eşittir: m(ABC) = m(ADC).
   • m(BAD) ve m(BCD) açıları kural olarak birbirine eşit olmak zorunda değildir.

   Köşegenlerin Dik Kesişmesi

   Bir deltoidde köşegenler her zaman birbirine diktir: [AC] ⊥ [BD].

   Köşegenlerin Birbirini Bölme Özelliği

   Simetri ekseni olan ana köşegen [AC], diğer köşegen olan [BD]'yi tam ortadan iki eşit parçaya böler:

   • Köşegenlerin kesim noktası K ise, |BK| = |DK| eşitliği sağlanır.
   • Buna karşılık [BD] köşegeni, [AC] köşegenini ortalamak zorunda değildir.
   • [AC] köşegeni aynı zamanda B ve D noktalarının orta dikme doğrusu üzerinde yer alır.

   Alan Bağıntısı

   Köşegenleri dik kesişen tüm dışbükey dörtgenlerde olduğu gibi, deltoidin alanı da köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.

   Köşegen uzunlukları e = |AC| ve f = |BD| olmak üzere:

   Alan(ABCD) = (e · f) / 2

   İç Teğet Çemberi

   Karşılıklı kenarlarının uzunlukları toplamı birbirine eşit olan her deltoid bir teğetler dörtgenidir (|AB| + |CD| = |AD| + |BC|).

   İç teğet çemberinin yarıçapı r ve yarı çevre u = (|AB| + |BC| + |CD| + |DA|) / 2 olmak üzere alan:

   Alan(ABCD) = u · r bağıntısıyla da hesaplanabilir.