Ücretsiz Kullanmaya Başla

Çemberde Açı Konu Anlatımı

TYT · TYT · Geometri · Çemberde Açı

TYT Geometri dersi Çemberde Açı konu anlatımı.

Konu anlatımı notları

  1. 1. Temel Açı Türleri

    Çemberde açılar, köşelerinin bulunduğu konuma göre adlandırılır ve gördükleri yayların ölçüleriyle doğrudan ilişkilidir.

    • Merkez Açı: Köşesi çemberin merkezinde olan açıdır. Gördüğü yayın ölçüsüne eşittir. Köşesi OO noktası olan bir merkez açının ölçüsü α\alpha ise, gördüğü yayın ölçüsü de m(AB^)=αm(\widehat{AB}) = \alpha olur.
    • Çevre Açı: Köşesi çember üzerinde bulunan ve kolları çemberi kesen açıdır. Gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Gördüğü yay 2α2\alpha ise çevre açının ölçüsü α\alpha kadardır.

    Önemli Sonuçlar:

    • Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir.
    • Aynı yayı gören merkez açının ölçüsü, çevre açının ölçüsünün 2 katıdır.
    • Çapı gören çevre açının ölçüsü 90∘90^\circ'dir; çünkü çap çemberi 180∘180^\circ'lik iki eşit yaya böler.

    2. Teğet-Kiriş Açı

    Köşesi çember üzerinde bulunan, kollarından biri teğet, diğeri ise kiriş olan açıya teğet-kiriş açı denir.

    Teğet-kiriş açının ölçüsü, ayırdığı yayın ölçüsünün yarısına eşittir:

    m(BAT^)=m(AB^)2m(\widehat{BAT}) = \frac{m(\widehat{AB})}{2}

    Kritik Bağıntı: Aynı yayı gören bir teğet-kiriş açı ile bir çevre açının ölçüleri birbirine eşittir. Ayrıca bu yayı gören merkez açının ölçüsü, teğet-kiriş açının ölçüsünün 2 katıdır.

    3. İç Açı ve Dış Açı

    Çemberin iç veya dış bölgesinde kesişen doğruların oluşturduğu açılar, gördükleri yaylar cinsinden hesaplanır:

    • İç Açı: Çemberin içinde kesişen iki kirişin oluşturduğu açıdır. Ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri toplamının yarısına eşittir:
    α=m(AB^)+m(CD^)2\alpha = \frac{m(\widehat{AB}) + m(\widehat{CD})}{2}
    • Dış Açı: Çemberin dışındaki bir noktadan çıkan iki kesenin veya teğetin oluşturduğu açıdır. Ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir:
    α=∣m(AB^)−m(CD^)∣2\alpha = \frac{|m(\widehat{AB}) - m(\widehat{CD})|}{2}

    Özel Teğet Durumu: Dış açının kolları çembere teğet ise, dış açı ile bu açının yakınındaki yayın ölçüleri toplamı 180∘180^\circ olur.

    4. Kirişler Dörtgeni

    Köşelerinin dördü de aynı çember üzerinde bulunan dörtgene kirişler dörtgeni denir.

    • Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamı 180∘180^\circ'dir. A,B,C,DA, B, C, D çember üzerinde sıralı noktalar olmak üzere:
    m(A^)+m(C^)=180∘vem(B^)+m(D^)=180∘m(\widehat{A}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ \quad \text{ve} \quad m(\widehat{B}) + m(\widehat{D}) = 180^\circ

    Bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan karşı iç açının ölçüsüne eşittir. Bu özellik, çemberde benzerlik ve açı taşıma sorularında sıkça kullanılır.