Öznel Olasılık Konu Anlatımı

Konu anlatımı notları

1. Günlük yaşamda bir olayın sonucunu tahmin ederken genellikle "Bugün şanslı günümdeyim" ya da "En sevdiğim renk olduğu için bu sonuç çıkar" gibi kişisel duygularımızla düşünebiliriz.

   Ancak matematiksel düşünmede bir durumun gerçekleşme olasılığını duygularımız ya da uğur inançlarımız belirlemez. Bir sonucun ortaya çıkma olasılığını belirleyen temel ölçüt, mevcut veriler ve durumlar arasındaki mantıksal ilişkidir.

   Olasılıkları belirlemek için yapılan güvenli bir deneyde, nesnelerin boyut, ağırlık ve doku bakımından özdeş olması gerekir. Nesnelerin biçimleri aynı olduğunda, rastgele yapılan bir seçimde yalnızca nesnelerin sayıları belirleyici olur.

   Örneğin, içini göremediğimiz bir deney kutusunda tamamen özdeş 5 adet sarı bilye ve 1 adet mavi bilye bulunsun. Rastgele seçilen bir bilyenin sarı olma olasılığı, mavi olma olasılığından daha fazladır. Çünkü kutuda sarı bilye sayısı belirgin şekilde daha çoktur.

   Kendi gözlemlerimize ve mantıksal çıkarımlarımıza dayanarak olayları iki temel şekilde sınıflandırabiliriz:

   • Daha fazla olasılıklı olay: Ortamda sayıca üstün olan durumun gerçekleşme ihtimalidir. (Kutudan sarı bilye çekilmesi)
   • Daha az olasılıklı olay: Ortamda sayıca daha az bulunan durumun gerçekleşme ihtimalidir. (Kutudan mavi bilye çekilmesi)

   Bu sonuca ulaşırken sunduğumuz gerekçe, bilyelerin rengiyle ilgili kişisel beğenimiz değil, sarı bilyelerin miktarının mavi bilyelerden fazla olmasıdır.

   Bir deney veya gözlem sonucunu tahmin ederken şu mantıksal adımları izleriz:

   1. Seçeneklerin özdeş koşullara sahip olduğunu doğrularız.
   2. Her bir durumun sayısal miktarını inceleriz.
   3. Miktarı çok olan duruma daha fazla olasılıklı, miktarı az olan duruma ise daha az olasılıklı deriz.

   Böylece olasılık yargılarımızı kişisel düşünceler yerine nesnel ve doğrulanabilir gerekçelere dayandırmış oluruz.

2. Olayların Gerçekleşme Durumları

   Günlük yaşamda karşılaştığımız bazı olayların gerçekleşmesi kesin iken bazılarının gerçekleşmesi imkânsızdır.

   • Kesin Olay: Gerçekleşmesi garanti olan durumlardır. Örneğin, içinde sadece kırmızı bilyeler bulunan bir torbadan rastgele çekilen bir bilyenin kırmızı olması kesin bir olaydır.
   • İmkânsız Olay: Gerçekleşmesi hiçbir şekilde mümkün olmayan durumlardır. Örneğin, aynı torbadan mavi bilye çekilmesi imkânsız bir olaydır.

   Kesin ve imkânsız durumların dışında kalan olaylar ise gerçekleşebilir ya da gerçekleşmeyebilir.

   Farklı Gösterimlerle Olasılık

   Bir olayın olma olasılığını tahmin ederken parça-bütün ilişkisinden yararlanırız. Bu olasılık değerlerini yüzde, kesir veya ondalık gösterimle ifade edebiliriz.

   • İmkânsız olayın olasılığı: Gerçekleşme şansı yoktur. Bu durum yüzde olarak %0, sayısal değer olarak 0 ile gösterilir.
   • Kesin olayın olasılığı: Kesinlikle gerçekleşir. Bu durum bütünün tamamını temsil eder; yüzde olarak %100, kesir olarak 100/100 veya tam sayı olarak 1 ile gösterilir.
   • Olabilir durumlar: Gerçekleşme ihtimali olan olaylar ise 0 ile 1 arasındaki değerlerle (örneğin yarım şans için 1/2, 0,5 veya %50) belirtilir.

   Olasılık Cetvelini Yorumlama

   Bir olayın gerçekleşme olasılığı her zaman 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) bir değer alır. Bu aralığa olasılık spektrumu denir.

   • 0 Noktası (İmkânsız): Olayın gerçekleşme ihtimali %0'dır.
   • 0 ile 0,5 Arası: Olayın gerçekleşme olasılığı zayıftır (düşük ihtimal).
   • 0,5 Noktası (Eşit Şans): Olayın gerçekleşme ve gerçekleşmeme şansı eşittir (%50).
   • 0,5 ile 1 Arası: Olayın gerçekleşme olasılığı kuvvetlidir (yüksek ihtimal).
   • 1 Noktası (Kesin): Olay kesinlikle gerçekleşir (%100).

   Hiçbir olayın olasılığı 0'dan küçük (negatif) veya 1'den büyük (%100'den fazla) olamaz.