Problem Çözme Konu Anlatımı

Konu anlatımı notları

1. Problem Durumunu Yapılandırma

   Günlük yaşamda karşılaştığımız durumları matematiksel bir probleme dönüştürürken verilen bilgiler ile aranan hedef arasındaki nedensel ve mantıksal bağları doğru kurmamız gerekir.

   Bir problemin yapısını incelerken şu adımları izleriz:

   • Verilen Bilgiler: Elimizde hangi sayısal veriler ve ölçüm birimleri (uzunluk, kütle, sıvı miktarı, zaman ya da para) var?
   • İstenen Durum: Çözümde tam olarak neyi bulmamız bekleniyor?
   • İşlem Hiyerarşisi: Hedefe ulaşmak için hangi adımları hangi sırayla uygulamalıyız? Önce toplamayı mı, yoksa çarpmayı ya da bölmeyi mi yapmalıyız?

   İşlemler arasındaki ilişkiyi doğru kurmak, problemin çözümünü kolaylaştırır ve gereksiz işlem basamaklarını ortadan kaldırır.

   Farklı Çözüm Önerilerini Değerlendirme

   Bir problem durumuyla karşılaşıldığında farklı çözüm yolları ileri sürülebilir. Bu yolların geçerliliğini anlamak için önerilen adımları matematiksel kanıtlarla karşılaştırmak gerekir.

   Örnek Durum: Bir okul kulübü, 1 litresi 24 TL olan meyve suyundan 250 mililitrelik 12 adet ikram bardağı hazırlamıştır. Toplam maliyeti bulmak için iki öğrenci farklı fikirler öne sürer:

   • Ali’nin Görüşü: “Önce 12 ile 250’yi çarpıp toplam mililitreyi bulmalı, ardından bunu litreye çevirip litre fiyatı ile çarpmalıyız.”
   • Zeynep’in Görüşü: “1 litrenin içinde 4 tane 250 mililitre olduğunu bildiğimiz için 12 bardağı doğrudan 4’e bölerek kaç litre meyve suyu kullanıldığını bulabilir, ardından litre fiyatı ile çarpabiliriz.”

   Her iki öğrencinin yöntemi de mantıksal bir temele dayanır. Ali temel birim dönüşümünü tercih ederken, Zeynep parça-bütün ilişkisinden yararlanarak işlem basamağını kısaltmıştır. Bu gerekçeler tartışıldığında iki yaklaşımın da aynı doğru sonuca ulaştığı görülür.

   Öz Bilgimizle Problem Kurma

   Dört işlem gerektiren özgün bir problem durumu oluştururken verilerin gerçekçi, tutarlı ve birbiriyle uyumlu olmasına dikkat etmeliyiz.

   Başarılı bir problem yapılandırmak için şu adımları uygulayabilirsiniz:

   1. Bağlam Seçimi: Alışveriş, seyahat süresi, tarif hazırlama veya mesafe ölçümü gibi gerçekçi bir konu belirleyin.
   2. İlişkileri Tanımlama: En az iki farklı işlem gerektirecek biçimde verileri birbirine bağlayın (örneğin birim fiyat ile miktar ilişkisi veya eksilen-kalan ilişkisi).
   3. Açık ve Anlaşılır Dil: Probleminizin soru cümlesini, aranan sonucun birimini açıkça belirtecek şekilde yazın.
   4. Çözümü Doğrulama: Kurduğunuz problemi çözerek verilerin mantıklı sonuç verip vermediğini ve işlemlerin amaca uygunluğunu kontrol edin.

   Kendi cümlelerinizle kurduğunuz problemleri arkadaşlarınıza sunup çözüm yollarını karşılıklı tartışmak, matematiksel muhakemenizi güçlendirir.

2. Problemi Okuma ve Verileri Ayıklama

   Günlük yaşamda karşılaştığımız durumları çözerken ilk adım, problemi dikkatle okuyarak verilen bilgileri ve bizden isteneni açıkça belirlemektir.

   Çoğu zaman bilgiler bir liste veya tablo içinde sunulabilir. Tabloyu doğru okumak, gereksiz sayılara takılmadan doğrudan çözüme odaklanmamızı sağlar.

   • Verilenler: Problemde bize açıkça sunulan sayısal bilgiler ve durumlardır.
   • İstenen: Problem sonunda yanıtlamamız beklenen temel sorudur.

   Örnek Durum: Okul kütüphanesine pazartesi günü 45, salı günü pazartesi gününün 2 katı kadar kitap bağışlanmıştır. İki günde toplam kaç kitap bağışlandığını bulmak için önce salı günkü sayıyı, ardından iki günün toplamını hesaplamamız gerekir.

   İşlemler Arasındaki Sıralamayı Belirleme

   Verilenler ile istenen arasındaki ilişkiyi kurduğumuzda hangi işlemlerin hangi sırayla yapılacağını planlarız.

   Dört işlem gerektiren problemlerde işlem adımlarını sırayla belirlemek çözümü kolaylaştırır:

   • Kat veya Çoğalma: Bir miktarın belirli bir katı isteniyorsa çarpma işlemi kullanılır.
   • Bütünü Birleştirme: Parçaların bir araya getirilerek toplam miktarın bulunması için toplama işlemi yapılır.
   • Fark veya Azalma: Aradaki farkı bulmak veya eksilen miktarı belirlemek için çıkarma işlemine başvurulur.
   • Eşit Paylaştırma: Bir bütünü eşit gruplara ayırmak için bölme işlemi tercih edilir.

   İşleme başlamadan önce sonucun yaklaşık olarak ne çıkacağını tahmin etmek, işlem hatası yaptığımızda bunu erken fark etmemizi sağlar.

   İşlemleri Yapma ve Doğruluğunu Kanıtlama

   Belirlediğimiz çözüm stratejisini adım adım uygularız. Çözüm tamamlandıktan sonra elde edilen sonucun gerçek hayata uygunluğu ve mantığı kontrol edilmelidir.

   Adım Adım Değerlendirme Süreci:

   1. İşlem Basamaklarını Tamamlama: Belirlenen sırayla çarpma, bölme, toplama veya çıkarma işlemlerini eksiksiz yürütürüz.
   2. Tahmin ile Karşılaştırma: Bulunan kesin sonucun başlangıçta yapılan tahminle uyumlu olup olmadığını inceleriz.
   3. Geriye Doğru Kontrol: Bulunan sonucu problemdeki ifadelere yerleştirerek verileri sağlayıp sağlamadığını test ederiz.

   Bu adımları düzenli uygulayarak hem tablolardan kanıt toplayabilir hem de çok adımlı problemleri hatasız çözebiliriz.