Kaldırma Kuvveti Konu Anlatımı

Konu anlatımı notları

1. Kaldırma Kuvveti Nedir?

   Durgun bir akışkan içerisine tamamen ya da kısmen daldırılan bir cisme, akışkan tarafından düşey doğrultuda ve yukarı yönde net bir kuvvet uygulanır. Bu kuvvete kaldırma kuvveti (Archimedes kuvveti) denir.

   Basınç Farkından Doğan Kuvvet

   Kaldırma kuvvetinin fiziksel kaynağı, akışkanın derinliği arttıkça hidrostatik basıncın artmasıdır. Düşey kesiti $A$, yüksekliği $h$ olan dikdörtgen prizma şeklindeki bir cisim yoğunluğu $\rho_{s}$ olan bir sıvıya daldırıldığında:

   • Üst yüzeye etki eden basınç kuvveti: $F_{\text{üst}} = P_{\text{üst}} \cdot A = \rho_{s} g h_{1} A$ (aşağı yönlü)
   • Alt yüzeye etki eden basınç kuvveti: $F_{\text{alt}} = P_{\text{alt}} \cdot A = \rho_{s} g h_{2} A$ (yukarı yönlü)

   Yan yüzeylere etki eden hidrostatik kuvvetler simetri nedeniyle birbirini dengeler. Düşey doğrultudaki net kuvvet kaldırma kuvvetini verir:

   $$F_{K} = F_{\text{alt}} - F_{\text{üst}} = \rho_{s} g (h_{2} - h_{1}) A = \rho_{s} g h A$$

   Burada $h \cdot A$ cismin batan hacmi olan $V_{b}$ değerine eşittir. Buradan genel kaldırma kuvveti bağıntısı elde edilir:

   $$F_{K} = V_{b} \cdot \rho_{s} \cdot g$$

   Arşimet (Archimedes) İlkesi

   Arşimet ilkesine göre; bir akışkana daldırılan cisme etki eden kaldırma kuvvetinin büyüklüğü, cismin yerini değiştirdiği akışkanın ağırlığına eşittir.

   $$F_{K} = G_{\text{yer değiştiren sıvı}} = m_{\text{sıvı}} \cdot g = (\rho_{s} \cdot V_{b}) \cdot g$$

   Önemli Çıkarımlar

   • Taşan Sıvı Miktarı: Tamamen dolu bir taşırma kabına bırakılan cisim, sıvıya batan hacmi ($V_{b}$) kadar hacimde sıvı taşırır. Taşan sıvının ağırlığı daima cisme etki eden kaldırma kuvvetine eşittir.
   • Cismin Şeklinden Bağımsızlık: Kaldırma kuvveti cismin geometrik şekline veya kütlesine doğrudan bağlı değildir; yalnızca batan kısmın hacmine ($V_{b}$), sıvının özkütlesine ($\rho_{s}$) ve yer çekimi ivmesine ($g$) bağlıdır.
   • Derinlikten Bağımsızlık: Tamamen sıvı içinde olan homojen bir cisim için derinlik arttıkça alt ve üst yüzey basınçları eşit miktarda artar; dolayısıyla basınç farkı ($\Delta P$) ve kaldırma kuvveti ($F_{K}$) değişmez.

   Yoğunluk İlişkilerine Göre Denge Koşulları

   Homojen ve içi dolu bir cismin özkütlesi $\rho_{c}$, sıvının özkütlesi $\rho_{s}$ ve yer çekimi ivmesi $g$ olmak üzere serbest bırakılan bir cisim için üç temel durum gerçekleşir:

   1. Yüzme Durumu ($\rho_{c} < \rho_{s}$)

   Cismin bir kısmı sıvının dışında kalacak şekilde dengelenir. Düşey dengede kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir:

   $$F_{K} = G \implies V_{b} \cdot \rho_{s} \cdot g = V_{c} \cdot \rho_{c} \cdot g \implies \frac{V_{b}}{V_{c}} = \frac{\rho_{c}}{\rho_{s}}$$

   2. Askıda Kalma Durumu ($\rho_{c} = \rho_{s}$)

   Cismin tamamı sıvı içerisinde olacak şekilde bırakıldığı her derinlikte dengede kalabilir. Batan hacim cismin toplam hacmine eşittir ($V_{b} = V_{c}$). Bu durumda da kaldırma kuvveti cismin ağırlığına eşittir ($F_{K} = G$).

   3. Batma Durumu ($\rho_{c} > \rho_{s}$)

   Cismin ağırlığı maksimum kaldırma kuvvetinden büyüktür ($G > F_{K}$). Cisim kabın tabanına iner ve tabana bir normal tepki kuvveti ($N$) uygular:

   $$F_{K} + N = G \implies N = G - F_{K} > 0$$

   Görünür Ağırlık Kavramı

   Bir dinamometreye asılı cisim havada tartıldığında gerçek ağırlığı $G = m \cdot g$ ölçülür. Cisim bir sıvıya daldırıldığında dinamometrenin gösterdiği değer ($T$) azalır. Bu değere görünür ağırlık denir:

   $$T = G - F_{K}$$

   Taşırma Kaplarında Ağırlaşma

   Sıvı dolu bir kaba bir cisim bırakıldığında kapta meydana gelen kütle artışı (ağırlaşma), sisteme giren kütle ile sistemden çıkan kütlenin farkına bağlıdır:

   • Yüzen ve Askıda Kalan Cisimler: Cisim kapta dengelendiğinde $F_{K} = G$ olur. Ağzına kadar dolu taşırma kabında taşan sıvının ağırlığı $F_{K}$'ye eşit olduğundan, kaba giren ağırlık ile çıkan ağırlık eşittir; kapta ağırlaşma gerçekleşmez.
   • Batan Cisimler: Cisim tabana oturduğunda $G > F_{K}$ olur. Taşan sıvının ağırlığı $F_{K}$ kadar olduğundan, kapta $G - F_{K} = N$ kadar ağırlaşma meydana gelir.
   • Dışarıdan Asılan Cisimler: Cisim bir iple tavana bağlı olarak sıvıya daldırılırsa, kaba cismin kütlesi girmez ancak sıvı cisme yukarı yönlü $F_{K}$ uygularken, etki-tepki yasası gereği cisim de sıvıya aşağı yönlü $F_{K}$ kuvveti uygular. Taşırma kabı dolu değilse kap tabanındaki baskı $F_{K}$ kadar artar.